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锯一次增加两个新切面
作者:柏正广 来源:本站原创 点击数:2253 发布时间:2014-4-17

锯一次增加两个新切面  

江苏省高邮市车逻镇中心小学(225606)柏正广  

题 目】:一个正方体的木块,棱长为 1米 ,若沿着正方体的三个方向分别平均锯成4份、5份和7分,共得到大小一样的长方体140块,试求这140块长方体的表面积的和是多少平方米?  

分析与思考一】:计算这140块大大小小的长方体的表面积,必须知道每一块长方体的长、宽、高是多少。由题意可知,沿正方体的三个方向是平均分,则每一个长方体的长、宽、高就可以求出。

解:每一个长方体长、宽、高为:1÷4                                       (米)1÷5     (米)1÷7     (米)

    每一个长方体的表面积为:(     ×          ×          ×     )×2

                           =(               )×2

                                 (米)

140个长方体的表面积是:      ×14032(平方米)

分析与思考二】:

      如果我们换一个角度来进行思考。一个正方体,每锯一次就增加两个新的切面,而且每个切面就等于正方体的一个面的面积(1×1=1平方米),两个新切面就等于正方体两个面的面积。因此,每锯一次表面积就增加1+1=2平方米,这样只要计算共锯的次数。

解:原正方体的表面积是 : 1×1×6 = 6(平方米)

共锯的次数:(锯的次数比各个方向分成的份数少1

41+51+71= 3 + 4 + 6 =13(次)

则新增加的切面面积和是:13×2 = 26(平方米)

所以:140个长方体的表面积和是:6 + 26 = 32(平方米)。

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