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如何理解“倍”与“倍数”
作者:柏正广 来源:本站原创 点击数:2256 发布时间:2014-4-17

如何理解“倍”与“倍数”

   

      江苏省高邮市车逻镇中心小学(225606)     柏正广  

  

   

倍”与“倍数”虽然只有一字之差,但本质却完全不相同。  

“倍”是指把两个数相比较,以其中一个数作标准,看另一个数是这个数的几倍,因此,这是两个数相比较(相除)的结果。例如:甲数是30,乙数是20,甲数是乙数的多少倍?这题是以乙数为标准,即乙为1倍量,再用甲数同乙数比,甲数包含子1.5的乙数,因此,我们说甲数是乙数的1.5倍。由于“倍”是两个数相比较(相除)的结果,那么它既可以用甲与乙比,反过来也可将乙与甲比。这种相比较(相除)结果大于或等于1的,习惯说成“几倍”,而结果小于1的,则不带“倍”字。“倍数”书上是这样定义的:“如果a能被b整除,a就叫b的倍数,b就叫做a的约数”。为了避免“0是任何自然数的倍数,任何非0自然数都0的约数”。这一麻烦,教材特别指出:“在讲数的整除”时,我们所说的数一般只指非0自然数。所以“整除”这一概念在小学阶段是被限制在非0自然数范围内的。这样“倍数”也就被限制在非0自然数范围内了。因此,“倍数”所表示的是某一个非0自然数被另一个非0自然数整除的自然数。如18÷3=618能被3整除,我们就说183的倍数。  

要分清“倍”与“倍数”的区别,还应理解“整除”与“除尽”这两个概念,0虽然“整除”和“除尽”都是对没有余数的除法来讲的,但是由于被除数、除数和商的范围不同,它们的含义也不一样。“整除”的意义是:非0自然数a除以非0自然数b所得的商是自然数且没有余数,我们就说ab整除。除尽的意义是两个数相除时,除得的结果没有余数,这时商可以是整数,也可以是小数。例:12÷5=2.4可以说成12能被5除尽,1252.4倍。由此可知,甲数能被乙数整除,就可以说成甲数能被乙数除尽。但是,甲数能被乙数除尽,就不一定能说成甲数能被乙数整除。如:12能被5除尽的,就不能说成12能被5整除。整除一定能除尽,除尽却不一定能整数。“倍”和“倍数”分别对应“除尽”和“整除”,因此“倍”与“倍数”是两个不同的概念。  

   

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